Aplicación en Geogebra: Rotación de un objeto.

Rotación de un objeto.

Aplicación en Geogebra: Reflección de un objeto en recta.

Refleccíon de objeto en recta .

objeto libres: A=(-3,5)

B=(-3,2)

C=(-1,4)

objetos dependientes : A' =(3,5)

B' =(3,2)

C' =(1,4)

Rotacíon

Una rotación es un movimiento en el plano de cambio de orientación de un cuerpo, de forma que, dado un punto cualquiera del mismo, este permanece a una distancia constante de un punto fijo y que tiene las siguientes características:
Un punto denominado centro de rotación.
Un ángulo
Un sentido de rotación.

Traslaciones y rotaciones

Traslacíon:

La traslación es una isometría que realiza un cambio de posición, determinada por un vector.

Se llama traslación de vector v a la isometría que a cada punto m del plano le hace corresponder un punto m' del mismo plano tal que m'm es igual a v.

Simetria y sistemas de coordenadas

Las simetrias se pueden representar usando coordenadas en un sistema de ejes cartesiano , es decir , dado un punto se coordenadas (a,b) podrás determinar su simetrico (a' y b') segun el tipo de coordenadas .

Transformaciones Isometricas :

simetria :Axial
Central
En torno a un punto

Ejemplo de Simetria Axial

Ejemplo de Simetria Central

Tipos de Simetrias

Simetría axial:

La Simetría Axial o de Reflexión mágica es una transformación respecto de un eje de simetría, en la cual cada punto de una figura se asocia a otro punto llamado imagen, que cumple con las siguientes condiciones:
a) La distancia del punto y su imagen al eje de simetría es la misma
b) El segmento que une el punto con su imagen es perpendicular al eje de simetría.


Simetría central:

Una simetría central es una transformación en que a cada punto del plano se le asocia otro punto del plano llamado imagen, que debe cumplir con las siguientes condiciones:
a) El punto y su imagen están a igual distancia de un punto llamado centro de simetría.
b) El punto, su imagen y el centro de simetría pertenecen a una misma recta.

Simetrias

Correspondencia exacta en la disposición regular de las partes o puntos de un cuerpo o figura con relación a un centro, un eje o un plano

¿Qué es una transformacíon isometrica?

Una transformacion isometrica es un cambio de posicion de una figura en un plano sin afectar la forma ni el tamaño de esta.

Ejemplos

El vector 0 como punto se denomina origen y se denotará por O.
Dados dos puntos A y B de IRn se les asigna el vector B-A que llamaremos vector libre con origen en A y extremo en B y designaremos por vect (AB). Claramente dos vectores libres pueden ser iguales aunque los puntos que definen sus extremos sean diferentes. De hecho un vector libre u se puede interpretar como un conjunto de pares de puntos cuya diferencia es igual a u. A cada par de puntos se le denomina representante del vector libre (de hecho un vector libre u es una clase de equivalencia para la relación entre puntos A r B • B-A=u ).
Cuando queramos interpretar un vector como vector libre podremos elegir su origen de forma arbitraria pero entonces el extremo queda unívocamente determinado:
Resultado: dado un vector uÎIRn y un punto AÎ IRn cualquiera entonces existe un único punto B tal que u=vect(AB)
Ejemplo:
1 Sea u=(4,3),
Si elegimos A=(1,-2) entonces B=(5,1)
Si elegimos A=(1,3) entonces B=(7,4) (Véase la figura) 2 Sea u=(5,0,-1)
Si A=(0,-1,7) entonces B=(5,-1,6)
Si A=(11,2,1) entonces B=(16,2,0)

Ejemplos

Puntos y vectores libres
Llamaremos punto del espacio IRn a cualquiera de sus elementos (x1, x2,...,xn), es decir identificaremos puntos y vectores.
Cuando pensemos en los elementos de IRn como puntos les denotaremos con letras mayusculas P, Q,... mientras que si los vemos sólo como elementos del espacio vectorial seguiremos denotándoles por u, v,... Las expresiones del tipo
P+u, P+Q, a P donde aÎ IR, u=P, ....
tiene sentido puesto que u,P,Q pertenecen al mismo espacio vectorial: por ejemplo si P=(1,3), Q=(5,2) y u=(4,1) entonces P+Q es el punto (6,5) y u+P es el punto (5,4) .

¿Qué es una Isometria?

Una isometría es una aplicación matemática entre dos espacios métricos que conserva las distancias entre los puntos.

Unidad : Geometria , transformaciones isometricas

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