Ejemplos

El vector 0 como punto se denomina origen y se denotará por O.
Dados dos puntos A y B de IRn se les asigna el vector B-A que llamaremos vector libre con origen en A y extremo en B y designaremos por vect (AB). Claramente dos vectores libres pueden ser iguales aunque los puntos que definen sus extremos sean diferentes. De hecho un vector libre u se puede interpretar como un conjunto de pares de puntos cuya diferencia es igual a u. A cada par de puntos se le denomina representante del vector libre (de hecho un vector libre u es una clase de equivalencia para la relación entre puntos A r B • B-A=u ).
Cuando queramos interpretar un vector como vector libre podremos elegir su origen de forma arbitraria pero entonces el extremo queda unívocamente determinado:
Resultado: dado un vector uÎIRn y un punto AÎ IRn cualquiera entonces existe un único punto B tal que u=vect(AB)
Ejemplo:
1 Sea u=(4,3),
Si elegimos A=(1,-2) entonces B=(5,1)
Si elegimos A=(1,3) entonces B=(7,4) (Véase la figura) 2 Sea u=(5,0,-1)
Si A=(0,-1,7) entonces B=(5,-1,6)
Si A=(11,2,1) entonces B=(16,2,0)