viernes, 10 de octubre de 2008
Tipos de Simetrias
Simetría axial:
La Simetría Axial o de Reflexión mágica es una transformación respecto de un eje de simetría, en la cual cada punto de una figura se asocia a otro punto llamado imagen, que cumple con las siguientes condiciones:
a) La distancia del punto y su imagen al eje de simetría es la misma
b) El segmento que une el punto con su imagen es perpendicular al eje de simetría.
Simetría central:
Una simetría central es una transformación en que a cada punto del plano se le asocia otro punto del plano llamado imagen, que debe cumplir con las siguientes condiciones:
a) El punto y su imagen están a igual distancia de un punto llamado centro de simetría.
b) El punto, su imagen y el centro de simetría pertenecen a una misma recta.
La Simetría Axial o de Reflexión mágica es una transformación respecto de un eje de simetría, en la cual cada punto de una figura se asocia a otro punto llamado imagen, que cumple con las siguientes condiciones:
a) La distancia del punto y su imagen al eje de simetría es la misma
b) El segmento que une el punto con su imagen es perpendicular al eje de simetría.
Simetría central:
Una simetría central es una transformación en que a cada punto del plano se le asocia otro punto del plano llamado imagen, que debe cumplir con las siguientes condiciones:
a) El punto y su imagen están a igual distancia de un punto llamado centro de simetría.
b) El punto, su imagen y el centro de simetría pertenecen a una misma recta.
Simetrias
Correspondencia exacta en la disposición regular de las partes o puntos de un cuerpo o figura con relación a un centro, un eje o un plano
¿Qué es una transformacíon isometrica?
Una transformacion isometrica es un cambio de posicion de una figura en un plano sin afectar la forma ni el tamaño de esta.
Ejemplos
El vector 0 como punto se denomina origen y se denotará por O.
Dados dos puntos A y B de IRn se les asigna el vector B-A que llamaremos vector libre con origen en A y extremo en B y designaremos por vect (AB). Claramente dos vectores libres pueden ser iguales aunque los puntos que definen sus extremos sean diferentes. De hecho un vector libre u se puede interpretar como un conjunto de pares de puntos cuya diferencia es igual a u. A cada par de puntos se le denomina representante del vector libre (de hecho un vector libre u es una clase de equivalencia para la relación entre puntos A r B • B-A=u ).
Cuando queramos interpretar un vector como vector libre podremos elegir su origen de forma arbitraria pero entonces el extremo queda unívocamente determinado:
Resultado: dado un vector uÎIRn y un punto AÎ IRn cualquiera entonces existe un único punto B tal que u=vect(AB)
Ejemplo:
1 Sea u=(4,3),
Si elegimos A=(1,-2) entonces B=(5,1)
Si elegimos A=(1,3) entonces B=(7,4) (Véase la figura) 2 Sea u=(5,0,-1)
Si A=(0,-1,7) entonces B=(5,-1,6)
Si A=(11,2,1) entonces B=(16,2,0)
Dados dos puntos A y B de IRn se les asigna el vector B-A que llamaremos vector libre con origen en A y extremo en B y designaremos por vect (AB). Claramente dos vectores libres pueden ser iguales aunque los puntos que definen sus extremos sean diferentes. De hecho un vector libre u se puede interpretar como un conjunto de pares de puntos cuya diferencia es igual a u. A cada par de puntos se le denomina representante del vector libre (de hecho un vector libre u es una clase de equivalencia para la relación entre puntos A r B • B-A=u ).
Cuando queramos interpretar un vector como vector libre podremos elegir su origen de forma arbitraria pero entonces el extremo queda unívocamente determinado:
Resultado: dado un vector uÎIRn y un punto AÎ IRn cualquiera entonces existe un único punto B tal que u=vect(AB)
Ejemplo:
1 Sea u=(4,3),
Si elegimos A=(1,-2) entonces B=(5,1)
Si elegimos A=(1,3) entonces B=(7,4) (Véase la figura) 2 Sea u=(5,0,-1)
Si A=(0,-1,7) entonces B=(5,-1,6)
Si A=(11,2,1) entonces B=(16,2,0)
Ejemplos
Puntos y vectores libres
Llamaremos punto del espacio IRn a cualquiera de sus elementos (x1, x2,...,xn), es decir identificaremos puntos y vectores.
Cuando pensemos en los elementos de IRn como puntos les denotaremos con letras mayusculas P, Q,... mientras que si los vemos sólo como elementos del espacio vectorial seguiremos denotándoles por u, v,... Las expresiones del tipo
P+u, P+Q, a P donde aÎ IR, u=P, ....
tiene sentido puesto que u,P,Q pertenecen al mismo espacio vectorial: por ejemplo si P=(1,3), Q=(5,2) y u=(4,1) entonces P+Q es el punto (6,5) y u+P es el punto (5,4) .
Llamaremos punto del espacio IRn a cualquiera de sus elementos (x1, x2,...,xn), es decir identificaremos puntos y vectores.
Cuando pensemos en los elementos de IRn como puntos les denotaremos con letras mayusculas P, Q,... mientras que si los vemos sólo como elementos del espacio vectorial seguiremos denotándoles por u, v,... Las expresiones del tipo
P+u, P+Q, a P donde aÎ IR, u=P, ....
tiene sentido puesto que u,P,Q pertenecen al mismo espacio vectorial: por ejemplo si P=(1,3), Q=(5,2) y u=(4,1) entonces P+Q es el punto (6,5) y u+P es el punto (5,4) .
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